Question

已知x為整數(shù)，且分式

2(x+1)

x2-1

的值為整數(shù)，則x可取的值有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：先把分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再根據(jù)x為整數(shù)，分式值為整數(shù)，討論x可取的值即可，注意分母不能為0．

解答：解：原分式=

2(x+1)

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

；
因?yàn)閤為整數(shù)，且分式值為整數(shù)，所以滿足條件時(shí)情況如下：
當(dāng)x=0時(shí)，分式值為-2；
當(dāng)x=1時(shí)，分式無(wú)意義，不合要求；
當(dāng)x=2時(shí)，分式值為2；
當(dāng)x=3時(shí)，分式值為1；
當(dāng)x=-1時(shí)，分式無(wú)意義，
故滿足條件的x可取的有0，2，3三種，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的性質(zhì)，注意分母含有字母時(shí)分母不能為0的情況，還考查了分類討論思想，注意不要漏解．