Question

△ABC中，D在線段AC上，BD平分∠ABC，DE∥AB交BC于點E，AB=5，BE=3，求EC的長．

Answer 1

分析：由BD平分∠ABC，DE∥AB，可證△BDE為等腰三角形，則DE=BE=3，再根據DE∥AB，判斷△CDE∽△CAB，利用相似比，列方程求解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DE∥AB，
∴∠ABD=∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE=3，
又∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

EC

BC

，即

3

5

=

EC

3+EC

，
解得EC=

9

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．