Question

如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=3+；…按此規律繼續旋轉，直到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂等于（ ）

A．2011+671
B．2012+671
C．2013+671
D．2014+671

Answer 1

【答案】分析：仔細審題，發現將Rt△ABC繞點A順時針旋轉，每旋轉一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環，按此規律即可求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=，
∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2++1=3+；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+）+2+=2012+671．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質及直角三角形的性質，得到AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環是解題的關鍵．