Question

15、將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

所剪次數(shù)	1	2	3	4	…	n
正三角形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	…	an

則剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)a₁₀=

31

．

Answer 1

分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形．繼而即可求出剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：由圖可知沒剪的時(shí)候，有一個(gè)三角形，以后每剪一次就多出三個(gè)，所以總的正三角形的個(gè)數(shù)為3n+1．
當(dāng)剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)a₁₀=3×10+1=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評：此類題屬于找規(guī)律，難度適中，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論．