Question

11．如圖，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，點B在x軸的正半軸，坐標為B（6$\sqrt{3}$，0）．OC平分∠AOB，點M在OC的延長線上，點N為邊OA上的點，則MA+MN的最小值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作A關于ZX OC 的對稱點D，交x軸于D，過D作DN⊥OA于N交OC于M，則DN=MA+MN的最小值，過A作AE⊥OD于E，推出DN=AE，根據等腰三角形的性質得到AB=OB=6$\sqrt{3}$，由外角的性質得到∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 解：作A關于ZX OC 的對稱點D，交x軸于D，
過D作DN⊥OA于N交OC于M，
則DN=MA+MN的最小值，
過A作AE⊥OD于E，
∵OC平分∠AOB，
∴OD=OA，
∴DN=AE，
∵坐標為B（6$\sqrt{3}$，0）．
∴OB=6$\sqrt{3}$，
∵∠OAB=∠AOB=15°，
∴AB=OB=6$\sqrt{3}$，
∵∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
∴DN=3$\sqrt{3}$，
∴MA+MN的最小值=3$\sqrt{3}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．