Question

已知a、b、c、d是非零實數，并滿足=，則代數式的值是（ ）
A．81
B．3
C．81或1
D．3或1

Answer 1

【答案】分析：先由分式的加法法則將已知等式變形為-=-=-=-，得出===．再分兩種情況討論：①當a+b+c+d=0時，易求代數式的值是1；②當a+b+c+d≠0時，設====k，先根據等比性質得出k=3，則a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，然后代入，即可求出其值．
解答：解：∵=，
∴-=-=-=-，
∴-1=-1=-1=-1，
∴===．
分兩種情況：
①當a+b+c+d=0時，
==1；
②當a+b+c+d≠0時，
設====k，
則k===3，
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴==81．
綜上可知，代數式的值是1或81．
故選C．
點評：本題考查了比例的性質，分式加法法則的逆用，其中分類討論是關鍵，本題有一定難度．