【題目】如圖，已知
是
的外接圓，AB是
的直徑，D是AB延長線的一點， 
交DC的延長線于
于F，且
．
求證：DE是
的切線；
若
，求AE和BC的長．
【答案】（1）見解析；（2）
，
【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可；
（2）先證明∠D=30°，∠COD=60°，得到AE的長，通過證明△OBC是等邊三角形，得到BC的長．
試題解析：證明：（1）連接OC．∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．
∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴OC∥AE，∴OC⊥CD，∴DE是⊙O的切線．
（2）∵AB=6，∴OB=OC=
AB=3．
在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．
在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=
AD=
．
在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=3．
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點B作BE⊥CD于點E，延長CD到點F，使DF=CE，連接AF.
(1)求證:四邊形ABEF是矩形；
(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．
（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）一個兩位正整數，a表示十位上的數字，b表示個位上的數字（a≠b，ab≠0），則這個兩位數用多項式表示為 （含a、b的式子）；若把十位、個位上的數字互換位置得到一個新兩位數，則這兩個兩位數的和一定能被 整除，這兩個兩位數的差一定能被 整除.
（2）一個三位正整數F，各個數位上的數字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個位上的數字中任意選擇兩個數字組成6個不同的兩位數．若這6個兩位數的和等于這個三位數本身，則稱這樣的三位數F為“友好數”，例如：132是“友好數”.
一個三位正整數P，各個數位上的數字互不相同且都不為0，若它的十位數字等于百位數字與個位數字的和，則稱這樣的三位數P為“和平數”；
①直接判斷123是不是“友好數”？
②直接寫出共有 個“和平數”；
③通過列方程的方法求出既是“和平數”又是“友好數”的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：在數軸上，點M表示實數為x，點N表示實數為y，當x<y 時，點M，N之間的距離記作：MN =Y-X；當x>y時，點M，N之間的距離記作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2， 則MN =2-（-3）=5．
如圖，點A,B,C是數軸上從左向右依次排列的三點，且AC=17，BC=11，點B表示的數是-6．
(1) 點A表示的數是 ，點C表示的數是 ；
(2) 動點M，N分別從A，C同時出發，點M沿數軸向右運動，速度為1個單位長度∕秒，點N沿數軸向左運動，速度為2個單位長度∕秒，運動t秒后：
①點M表示的數 ，點N表示的數 ；(用含t的代數式表示)
②求當t為何值時，點M，N，B三點中相鄰兩個點之間的距離相等．(M、N、B三點中任意兩點不重合)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PA∥BC．以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為（ ）
A. 2
B. 2
C. +1D. 
﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，高新中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D排球四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；
（2）隨機抽取了3名喜歡“跑步”的學生，其中有2名男生，1名女生，現從這3名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．
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