Question

甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽學(xué)生的成績都是70分、80分、90分、100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩校的學(xué)生獲得100分的人數(shù)也相等．根據(jù)甲學(xué)校學(xué)生成績的條形統(tǒng)計圖和乙學(xué)校學(xué)生成績的扇形統(tǒng)汁圖回答下列問題．
（1）求甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)；
（2）分別求出甲、乙兩學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽所得分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，以此比較哪個學(xué)校學(xué)生這次數(shù)學(xué)競賽成績更好些．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為x人，由于甲、乙兩學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)相等，且獲得100分的人數(shù)也相等，則由統(tǒng)計圖得

x

2+3+5+x

=

1

6

，從而求得答案；
（2）由（1）可得到甲、乙兩學(xué)校的學(xué)生得分與相應(yīng)人數(shù)，然后求出甲、乙學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，比較二者得到小即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為x人，由于甲、乙兩學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)相等，且獲得100分的人數(shù)也相等，則由甲、乙學(xué)校學(xué)生成績的統(tǒng)計圖得

x

2+3+5+x

=

1

6

，得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，所以甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為2人；

（2）由（1）可知：甲學(xué)校的學(xué)生得分與相應(yīng)人數(shù)為：

分數(shù)	70	80	90	100
人數(shù)	2	3	5	2

乙學(xué)校的學(xué)生得分與相應(yīng)人數(shù)為：

分數(shù)	70	80	90	100
人數(shù)	3	4	3	2

從而甲學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)為90分，
甲學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的平均數(shù)為：

.

x甲

=

2×70+3×80+5×90+2×100

2+3+5+2

=

515

6

分，
乙學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)為80分，乙學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的平均數(shù)為：

.

x乙

=

3×70+4×80+3×90+2×100

3+4+3+2

=

500

6

=

250

3

分，
由于甲學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校的學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，
所以甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績較好．

點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)以及中位數(shù)，解題時讀懂統(tǒng)計圖是關(guān)鍵．