Question

設a、b是兩個整數，若定義一種運算“△”，a△b=a²+b²+ab，則方程（x+2）△x=1的實數根是

1. A.
   x₁=x₂=1
2. B.
   x₁=0，x₂=1
3. C.
   x₁=x₂=-1
4. D.
   x₁=1，x₂=-2

Answer 1

C
分析：根據題中的新定義將所求方程化為普通方程，左邊化為完全平方式，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：∵a△b=a²+b²+ab，
∴（x+2）△x=（x+2）²+x²+x（x+2）=1，
整理得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1．
故選C
點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．