Question

（1997•山東）已知關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．當m為何非負整數時．
（1）方程只有一個實數根？
（2）方程有兩個相等的實數根？
（3）方程有兩個不相等的實數根？

Answer 1

分析：（1）方程只有一個實數根，則方程為一元一次方程，據此可以得到m的值；
（2）方程有兩個相等的實數根，則根的判別式為0，從而求得m的值；
（3）方程有兩個不相等的實數根，則根的判別式大于0，從而得到m的值．

解答：解：（1）∵方程只有一個實數根，
∴m-2=0
解得：m=2；
（2）∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）=0
解得：m=3；
（3））∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）＞0
解得：m＜3，
∵m為非負整數，
∴m=0或1或2；

點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是了解方程根的判別式對方程根的情況的作用．