Question

給出下面4個命題：
①若|a|=|b|，則a|a|=b|b|
②若關于x的不等式（a+2）x＞1的解是x＜

1

a+2

，則a＜-2；
③若a²-5a+5=0，則

(1-a)2

=a-1；
④若一個三角形的3條高是3、4、5，則這個三角形是直角三角形．
其中正確的命題有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據絕對值的意義解答；②根據不等式的性質3解答；③先根據a²-5a+5=0求出a的值，再進行開方運算；④根據三角形的面積公式及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：①當a、b異號時，a|a|=b|b|不成立，故此小題錯誤；
②根據不等式的性質3，a+2＜0，a＜-2，故此小題正確；
③解方程a²-5a+5=0，得a=

5± 5

2

＞1，所以

(1-a)2

=a-1成立，故此小題正確；
④設三角形的三條邊為a，b，c，根據三角形的面積公式，

3a

2

=

4b

2

=

5c

2

，則設3a=4b=5c=k，故a=

k

3

，b=

k

4

，c=

k

5

，
而b²+c²≠a²，故此小題錯誤．
所以正確的是②③共兩個．
故選B．

點評：本題考查的是二次根式的性質、絕對值、解一元一次方程及勾股定理的逆定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．