Question

設一次函數y=kx+2k-3（k≠0），對于任意兩個k的值k₁、k₂，分別對應兩個一次函數y₁，y₂，若k₁k₂＜0，當x=m時，取相應y₁，y₂中的較小值p，則p的最大值是（　　）

A．-3

B．-2

C．-1

D．0

Answer 1

分析：整理一次函數解析式求出不論k取任何值時一次函數經過的定點，再根據k₁k₂＜0，可知兩直線一條經過第一、三象限，一條經過第二、四象限，所以當a為交點橫坐標時，所對應y₁，y₂中的較小值p最大，然后即可得解．

解答：解：如圖，∵y=kx+2k+3=k（x+2）-3，
∴不論k取何值，當x=-2時，y=-3，
∴一次函數y=kx+2k-3經過定點（-2，-3），
又∵對于任意兩個k的值k₁、k₂，k₁k₂＜0，
∴兩個一次函數y₁，y₂，一個函數圖象經過第一、三象限，一個經過第二、四象限，
∴當m=-2，相應的y₁，y₂中的較大值p，取得最大值，最大值為-3．
故選A．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，整理函數解析式，然后求出一次函數y=mx-3m+2經過的定點坐標是解題的關鍵．