Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點為A（m，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設一次函數(shù)y=kx-k的圖象與k軸交于點B，若P是y軸上一點，且滿足B，C的面積是3，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）先把A（m，2）代入反比例解析式確定A點坐標，然后把A點坐標代入一次函數(shù)中求出k，從而確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先確定B點與C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式確定P點坐標．

解答：解：（1）將A（m，2）代入y=

4

x

，得2m=4，解得 m=2，
∴A點坐標為（2，2），
將A（2，2）代入y=kx-k，得2=2k-k，解得k=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；
（2）把x=0代入y=2x-2得y=-2；把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，
∴B點坐標為（0，-2），C點坐標為（1，0），
設P點坐標為（0，y），
∴

1

2

×|y+2|×1=3，解得y=-8或y=4，
∴P點坐標為（4，0）或（0，-8）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．