Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;（2）解：四邊形ABCD是矩形,理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；（2）結(jié)論：矩形. 只要證明對(duì)角線AC=BD即可；

解： (1)∴ ∠BEO=90°=∠DFO ，

又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF，

∴ △BOE≌△DOF（ASA），

（2）解：四邊形ABCD是矩形，

證明：∵ △BOE≌△DOF，

∴ OB=OD，

∵ OE=OF，CE=AF，

∴ OC=OA，

∴ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

又∵，

∴ AC=BD，

∴□ABCD是矩形.

“點(diǎn)睛”本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì). 矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.