Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，點坐標，點坐標，連接，平分交于點．

（1）如圖1，求的長；

（2）如圖2，是延長線上一點，連接，，且，過點作軸于點，若點是線段上一點，點的橫坐標為，連接，設的面積為，求與的關系；

（3）在（2）的條件下，如圖3，線段上存在一點，使得，點在的延長線上，且，連接，若，求點的坐標及值？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）作于，利用角平分線得到利用等角的三角函數值相等建立方程，再用勾股定理即可得到答案．

（2）過作于，證明，求解的長及的坐標，進而求解中上的高，利用面積公式可得答案，

（3）過作軸于，連接利用已知條件，結合相似三角形的性質證明四邊形為平行四邊形，從而求解的長，過作于利用 平行四邊形的性質，等角的三角函數值相等建立方程，最后利用勾股定理可得答案．

解：（1）如圖，作于，

平分，

點坐標，點坐標，

解得：

（2）如圖，過作于，

平分

設則

由

四邊形為正方形，

由（1）知：

（3）如圖，過作軸于，連接

由（2）知：，

軸，

由（2）知：

由（2）得：軸，而，

四邊形為平行四邊形，

過作于

，