Question

（1）計算：

3	27

-

2 × 6

3

+(3-

3

)0；
（2）計算：

1

2 +1

-

1

3

8

+(

10

-π)0+(-

3

2

)-1；
（3）已知（x+1）²-1=24，求x的值．
（4）已知x是

10

的整數(shù)部分，y是

10

的小數(shù)部分，求（y-

10

）^-X+1的平方根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)立方根的定義，二次根式的運算，任何非0數(shù)的0次冪等于1進(jìn)行計算即可得解；
（2）把第一個算式分母有理化，第二個化為最簡二次根式，任何非0數(shù)的0次冪等于1，實數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計算即可得解；
（3）先求出（x+1）²的值，再利用直接開平方法求解；
（4）根據(jù)無理數(shù)的估算求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求出（y-

10

）^-X+1的值，再根據(jù)平方根的定義解答．

解答：解：（1）

3	27

-

2 × 6

3

+（3-

3

）⁰，
=3-2+1，
=2；

（2）

1

2 +1

-

1

3

8

+（

10

-π）⁰+（-

3

2

）^-1，
=

2

-1-

2 2

3

+1-

2

3

，
=

2

-1-

2

+1，
=0；

（3）由（x+1）²-1=24得（x+1）²=25，
所以，x+1=±5，
所以，x₁=4，x₂=-6；

（4）∵3＜

10

＜4，
∴x=3，y=

10

-3，
∴（y-

10

）^-X+1=（

10

-3-

10

）^-3+1=（-3）^-2=

1

9

，
∴（y-

10

）^-X+1的平方根是±

1 9

=±

1

3

．

點評：本題考查的是二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，無理數(shù)的大小估算，在進(jìn)行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．