Question

在銳角△ABC中，高BD，CE交于點F，∠A=45°，△DEF的面積為S，則△BFC的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題需先根據高BD與CE相交，∠A=45°，得出BE=EF，再設出BE=x，證出△DEF與△CBF相似，從而得出△BFC的面積的值．

解答：解：∵∠A=45°，
BD⊥AC，
∴∠ABD=45°，
∵CE⊥AB，
∴BE=EF，
設BE=x，則EF=x，
∴BF=

2

x，
∴

EF

BF

=

1

2

，
同理；

DF

CF

=

1

2

，
∵∠BFC=∠EFD，
∴△DEF∽△CBF，
∴

S△DEF

S△CBF

=

1

2

，
∴S_△BCF=2S_△DEF=2S．
故答案為：2S．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在解題時要注意知識的綜合運用，找出等量關系是解題的關鍵．