Question

18、如圖，在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點H，則圖中所有與△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點H，即可得∠BDH=∠CEH=90°，又由對頂角相等，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△BHD∽△CHE，同理可證得：△ADC∽△HEC，△ABE∽△HBD，即可求得答案．

解答：解：∵在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點H，
∴∠BDH=∠CEH=90°，
∵∠BHD=∠CHE，
∴△BHD∽△CHE．
∵∠ADC=∠HEC=90°，∠ACD=∠HCE，
∴△ADC∽△HEC，
同理：△ABE∽△HBD，
∴△CEH∽△BDH∽△CDA∽△BEA．
∴與△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的個數是3個．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定．解題的關鍵是數形結合思想的應用與有兩角對應相等的三角形相似定理的應用．