Question

方程x²-2（m+1）x+m²=0的二根為x₁、x₂，當m滿足    時，x₁²+x₂²-x₁x₂有最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數的關系求出兩根之和和兩根之積，再把x₁²+x₂²-x₁x₂配方即可求出當m滿足何條件時，x₁²+x₂²-x₁x₂有最小值．
解答：解：∵方程x²-2（m+1）x+m²=0的二根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m²，
∵x₁²+x₂²-x₁x₂=（x1+x2）²-3x₁x₂，
∴4（m+1）²-3m²=（m+4）²-12，
∴當m+4=0即m=-4時，x₁²+x₂²-x₁x₂有最小值為-12．
故答案為-4，-12．
點評：本題考查了根與系數的關系，若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．