【題目】已知二次函數y=a
－4x+c的圖像經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離
【答案】（1）y=
－4x－6；
（2）對稱軸：直線x=2，頂點（2，－10）；
（3）m=6，點Q到x軸的距離為6.
【解析】試題分析：（1）將點A和點B的坐標代入求出a和c的值；（2）將函數解析式化成頂點式，然后進行說明；（3）將點P的坐標代入解析式求出m的值.
試題解析：（1）將A（－1，－1）和B（3，－9）代入函數解析式得：
解得：
∴二次函數的表達式為y=－4x－6．
（2）y=－4x－6=
－10 ∴對稱軸為直線x=2；頂點坐標為（2，-10）．
（3）將（m，m）代入y=－4x－6，得 m=
－4m－6，解得
=－1，
=6．
∵m＞0，∴=－1不合題意，舍去．
∴m=6．
∵點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，∴點Q到x軸的距離為6．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A、B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1，當點E在AB邊得中點位置時：
①通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ．
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ，請證明你的猜想．
（2）如圖2，當點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是某風景區的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數據為兩相應點間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發，以2千米／時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為
小時．
(1)當他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時，共用了4小時，求CE的長；
(2)若此學生打算從A處出發，步行速度與景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線，說明這樣設計的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點E，與BN、AM交于點C、D,設AD=x,BC=y。
(1)求證：AM∥BN。
(2)求y關于x的函數關系式。
（3）若x、y是關于t的方程2t
-5t+m=0的兩根，且xy=
，求x、y的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
過點A（0，6），點D（8，0），直線
：
與
軸交于點C，兩直線，相交于點B．
（1）求直線的解析式和點B的坐標；
（2）連接AC，求
的面積；
（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：三點A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出與△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點的坐標；
(2)作出與△ABC關于P(1，－2)點對稱的△A2B2C2，并寫出各頂點的坐標．
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