Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以AC長為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：此題首先應求得圓心到直線的距離，根據直角三角形的面積公式即可求得；再進一步根據這些和圓的位置關系與數量之間的聯系進行判斷．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：根據勾股定理求得BC=5．
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5，S_△ABC=AC×BC=×3×4=6，
∴AB上的高為：6×2÷5=2.4，
即圓心到直線的距離是2.4．
∵2.4＜3，
∴直線和圓相交．
故選C．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，關鍵是根據三角形的面積求出斜邊上的高的長度．
注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．