Question

如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E．
求證：．

Answer 1

【答案】分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠C=∠B，又由對頂角相等，易證得△AEC∽△DEB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得結論．
解答：證明：∵∠C與∠B是對的圓周角，
∴∠C=∠B，
∵∠AEC=∠DEB…（2分）
∴△AEC∽△DEB，…（3分）
∴．…（5分）
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．