Question

4．如圖，一艘輪船原在A處，它的北偏東45方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30方向航行4小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上，已知輪船的速度為25海里/時(shí)．求輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 可做AC⊥BP，從而構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．

解答 解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，
∴BC=50，AC=50$\sqrt{3}$，
在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，
∴CP=AC=50$\sqrt{3}$．
∴BP=BC+CP=50+50$\sqrt{3}$．
答：輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離為（50+50$\sqrt{3}$）海里．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方向角問(wèn)題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．