Question

一人乘雪橇沿坡比1：

3

的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s=10t+2t²，若滑到坡底的時間為4秒，則坡角的度數是

30

°，此人下降的高度為

36

米．

Answer 1

分析：設坡角為α，則由坡比的值可求出坡角的度數；設出下降的高度，表示出水平寬度，利用勾股定理即可求出此人下降的高度為．

解答：解：設坡角為α，則tanα=1：

3

=

3

3

，
∴α=30°，
故答案為：30；
當t=4時，s=10t+2t²=72．
設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線AC，
∵∠B=30°，
∴AC=x，BC=

3

x，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB²=BC²+AC²，
x²+（

3

）²=72²，
解得x=36．
故答案為：36．

點評：本題主要考查了二次函數的應用以及坡角問題，理解坡比的意義，應用勾股定理，設未知數，列方程求解是解題關鍵．