Question

如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC=

29

，BD=5，則AF的長（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理AAS證得△BDF≌△ADC，則該全等三角形的對應邊相等，即BD=AD=5，FD=CD．在直角△ACD中求得線段CD的長度后，易求AF=AD-DF=BD-CD．

解答：解：如圖，∵銳角△ABC的高AD、BE相交于F，
∴∠BDF=∠ADC，∠1=∠2（同角的余角相等）．
∴在△BDF與△ADC中，

∠BDF=∠ADC ∠2=∠1 BF=AC

，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD=5，FD=CD．
∴在直角△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

29-25

=2，
∴AF=AD-DF=AD-CD=5-2=3．
故選：B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理．判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．