Question

在△ABC中，AB=AC=12 cm，BC=6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從 B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么當(dāng)t=     秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

 7或17  解析：（1）當(dāng)DP把△ABC分成如圖1兩部分時(shí)，

AB=AC=12 cm，BD=CD= BC=×6=3 cm，

∵ P在AB上，設(shè)P運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：

當(dāng)BP+BD=（AP+AC+CD）時(shí)，即t+3=（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）當(dāng)DP把△ABC分成如圖2兩部分時(shí)，

∵AB=AC=12 cm，BD=CD= BC= ×6=3 cm，

∵ P在AC上，設(shè)P運(yùn)動(dòng)了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由題意得：

當(dāng)BD+t=2（PC+CD）時(shí)，即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴ 當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．