Question

4、等腰△ABC的頂角A為120°，過底邊上一點D作底邊BC的垂線交AC于E，交BA的延長線于F，則△AEF是（　　）

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰但非等邊三角形

Answer 1

分析：由AB=AC可以得到∠B=∠C，又∠AEF=∠DEC=90°-∠C，∠F=90°-∠B，可以推出∠AEF=∠F，又利用∠A=120°可以求出∠FAE=60°，最后可以證明△AEF是等邊三角形．

解答：證明：如圖，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠AEF=∠DEC=90°-∠C，
∠F=90°-∠B，
∴∠AEF=∠F．
又∠A=120°，
∴∠FAE=60°．
∴△AEF是等邊三角形．
故選A．

點評：此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質．