Question

（本小題12分）如圖，直線分別交軸于、，點是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，軸于，且.

（1）求點的坐標；
（2）設點與點在同一個反比例函數的圖象上，且點在直線的右側，作軸于，當與相似時，求點的坐標.

Answer 1

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）要求點的橫縱坐標，需要構造兩個方程，一個是條件中的，還有一個是圖中的隱藏條件：∽.根據相似三角形的性質，將邊之比與面積之比聯系起來，就可以求出點的坐標；（2）由（1）中求得的點坐標，求得反比例函數解析式，再對兩個三角形相似情況進行分類討論，利用三角形相似的性質進行求解.
試題解析：（1）在中，令，則；令，則
，     ,    
∽      ，  
，   ，         
（2）        設點坐標為
①當∽時，有   即    化為
，（舍去）
②當∽時，有   即    化為
，（舍去）
綜上①、②所述，或     或.
考點：1.三角形相似的判定；2.三角形相似的性質；3.分類討論.