Question

【題目】小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元.計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？

（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】(1)、75件；(2)、當0＜a＜10時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，按哪種方案進貨都可以；當10＜a＜20時，購進甲種衣服65件，乙種衣服35件.

【解析】

試題分析：(1)、首先設購進甲種服裝x件，然后根據(jù)總費用不超過7500列出不等式，然后求出不等式得出答案；(2)、根據(jù)“總利潤=甲種服裝的利潤×數(shù)量+乙種服裝的利潤×數(shù)量”列出關(guān)于x的一次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的增減性分別根據(jù)0＜a＜0，a=10以及10＜a＜20三種情況求出利潤的最大值.

試題解析：(1)、設購進甲種服裝x件,由題意可知： 80x+60(100-x)≤7500

解得：x≤75

答：甲種服裝最多購進75件.

(2)、設總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75

∴W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000

方案1：當0＜a＜10時，10-a＞0，w隨x的增大而增大

所以當x=75時，w有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；

方案2：當a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；

方案3：當10＜a＜20時，10-a＜0，w隨x的增大而減小

所以當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件