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如圖6，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在BC上，AF=DE，BE=CF. 求證：∠A=∠D．

證明略

解析:證明：∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF

即BF=CE ……………………………………………………………………1分

∵AB⊥CB，DC⊥CB

∴△ABF、△DCE都是直角三角形 ………………………………………2分

在Rt△ABF和Rt△DCE中

…………………………………………………………………4分

∴Rt△ABF≌Rt△DCE…………………………………………………………5分

∴∠A=∠D………………………………………………………………………6分

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西青區一模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ （0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（Ⅰ）如圖①，當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D．證明：△A′CD是等邊三角形；
（Ⅱ）如圖②，連接AA′、BB′，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（Ⅲ）如圖③，設AC的中點為E，A′B′的中點為P，AC=a，連接EP．求當θ為何值時，EP的長度最大，并寫出EP的最大值（直接寫出結果即可）．