Question

【題目】經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40)，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在下列橫線上：

每件銷售利潤____________________________；

銷售量y（件）____________________________；

銷售玩具獲得利潤w（元）____________________________；

(2)銷售單價定為多少時，利潤最大?

(3)若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

Answer 1

【答案】（1）；1000-10x；；（2）當該玩具銷售單價為65元時，商場獲得最大利潤12250元．（3）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.

【解析】

（1）每件銷售利潤=售價-進價；銷售量=600-減少的數量，利潤=每件的獲利×銷售量；

（2）根據“總利潤=每件利潤×降價后的銷售量”可得w的函數解析式；將函數解析式配方成頂點式即可得出函數的最大值；

（3）依據商場獲得了10000元銷售利潤列出關于x的方程求解即可

(1) 每件銷售利潤=（x-30）元；

銷售量y=600-10（x-40）=1000-10x（件）；

銷售玩具獲得利潤w（元）=（x-30）（1000-10x）=-10x2+1300x-30000；

(2) w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∴當x=65時，w最大=12250，

答：當該玩具銷售單價為65元時，商場獲得最大利潤12250元．

（3）-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.