Question

如圖：矩形草坪的長為a米，寬為b米（a＞b），沿草坪四周外圍有寬為x米的環形小路．
（1）草坪的長與寬的比值m=

a：b

，外圍矩形的長與寬的比值n=

（a+2x）：（b+2x）

．（用含有a、b、x的代數式表示）；
（2）請比較m與n的大小；
（3）圖中的兩個矩形相似嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由矩形草坪的長為a米，寬為b米（a＞b），即可求得草坪的長與寬的比值m的值，又由沿草坪四周外圍有寬為x米的環形小路，可求得外圍矩形的長與寬的比值n的值；
（2）利用作差法可得m-n=

2x(a-b)

b(b+2x)

，又由a＞b，即可得m＞n；
（3）根據相似多邊形的判定定理，可知需要m=n時，圖中的兩個矩形相似，由（2）可得，m＞n，所以圖中的兩個矩形不相似．

解答：解：（1）∵矩形草坪的長為a米，寬為b米（a＞b），
∴草坪的長與寬的比值m=a：b，
外圍矩形的長與寬的比值n=（a+2x）：（b+2x）；

（2）m-n=

a

b

-

a+2x

b+2x

=

a(b+2x)-b(a+2x)

b(b+2x)

=

2x(a-b)

b(b+2x)

，
∵a＞b＞0，
∴m-n=

2x(a-b)

b(b+2x)

＞0，
∴m＞n；

（3）若圖中的兩個矩形相似，則需m=n，
∵m＞n，
∴圖中的兩個矩形不相似．
故答案為：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．

點評：此題考查了相似多邊形的判定與分式的加減運算．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．