Question

如圖所示，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△DCF（∠C=90°），再將△DCF沿DA向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△ABH（∠B=90°）．
（1）畫(huà)出△DCF及△ABH；
（2）AH與DE有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）如圖：


（2）AH⊥DE．
∵△ABH是由△DCF平移得到的，
∴AH∥DF，
又∵∠EDF為旋轉(zhuǎn)角，
∴DE⊥FD，
∴AH⊥DE．
分析：（1）將點(diǎn)D作為旋轉(zhuǎn)中心，將DA和DE分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可得到△DCF，再將三個(gè)頂點(diǎn)A、D、E分別左移6個(gè)單位即可得到△ABH．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，AH∥DF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE⊥FD，由此可得AH⊥DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的作圖及平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．