Question

（2012•荊州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．
（1）請根據題意用實線補全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，注意折疊與旋轉中的對應關系；
（2）由題意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可證得△AFB≌△AGE．

解答：解：（1）畫圖，如圖；…（4分）

（2）證明：由題意得：△ABC≌△AED．…（5分）
∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）
在△AFB和△AGE中，

∠ABC=∠E AB=AE ∠α=∠α

∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）

點評：此題考查了折疊與旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質．此題考查了學生的動手能力，注意掌握數形結合思想的應用，注意折疊與旋轉中的對應關系．