Question

（2012•荊州）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=

1

2

．

Answer 1

分析：先連接PB、PE，根據⊙P分別與OA、BC相切，得出PB⊥BC，PE⊥OA，再根據A、B點的坐標，得出AE和BE的值，從而求出tan∠ABE，最后根據∠EDF=∠ABE，即可得出答案．

解答：解：連接PB、PE．
∵⊙P分別與OA、BC相切于點E、B，
∴PB⊥BC，PE⊥OA，
∵BC∥OA，
∴B、P、E在一條直線上，
∵A（2，0），B（1，2），
∴AE=1，BE=2，
∴tan∠ABE=

AE

BE

=

1

2

，
∵∠EDF=∠ABE，
∴tan∠FDE=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題考查了切線的性質，用到的知識點是切線的性質、解直角三角形、圓周角定理，解題的關鍵是做出輔助線，構建直角三角形．