Question

【題目】閱讀下列一段文字：已知在平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其兩點間的距離P1P2=

問題解決：已知A（1，4）、B（7，2）

（1）試求A、B兩點的距離；

（2）在x軸上找一點P（不求坐標，畫出圖形即可），使PA+PB的長度最短，求出PA+PB的最短長度；

（3）在x軸上有一點M，在Y軸上有一點N，連接A、N、M、B得四邊形ANMB，若四邊形ANMB的周長最短，請找到點M、N（不求坐標，畫出圖形即可），求出四邊形ANMB的最小周長．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）6；（3）10+2．

【解析】

試題分析：（1）根據兩點間的距離公式可以解答本題；

（2）根據兩點之間線段最短和點的對稱可以解答本題；

（3）根據兩點之間線段最短和點的對稱可以解答本題．

解：（1）∵A（1，4）、B（7，2），

∴AB=

=

=2，

即A、B兩點的距離為：2；

（2）如右圖1所示，

作點A關于x軸的對稱點A′，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（1，﹣4），

∴A′B==6，

即PA+PB的最短長度是6；

（3）作點A關于y軸的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′于y軸交于點N，與x軸交于點M，如圖2所示，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（﹣1，4），B′（7，﹣2），

∴AB==2，

A′B′==10，

∴四邊形ANMB的最小周長是10+2．