Question

已知：關(guān)于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax²-（1-3a）x+2a-1的對(duì)稱軸是x=-2；
（2）求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸求法得出x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，即可求出；
（2）利用一元二次方程根的判別式，證明其大于等于0即可．

解答：解：（1）當(dāng)對(duì)稱軸是x=-2，
∴x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，
解得：a=-1；

（2）①當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
②∵當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
∴方程有實(shí)數(shù)根，
∴a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸求法以及根的判別式，熟練應(yīng)用此性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．