Question

如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數與反比例函數

（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?

(2)求一次函數解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。

 

 

Answer 1

（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）一次函數的解析式為y=x+；m=﹣2；

（3）P點坐標是（﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式以及m的值；

（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．

試題解析：（1）由圖象得一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，

所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，

y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則

，

解得

一次函數的解析式為y=x+，

反比例函數y=圖象過點（﹣1，2），

m=﹣1×2=﹣2；

（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得

××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），

x=﹣，y=x+=，

∴P點坐標是（﹣，）．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題