Question

如圖，⊙O與△ABC的邊BC、AC、AB分別切于E、F、D三點，若⊙O的半徑是1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為

 

．

Answer 1

分析：此題根據切線長定理，得AF=AD，BE=BD，CE=CF．要求三角形ABC的周長，只需求得CE的長，連接OC，OE．根據切線的性質定理，得OE⊥BC；最后根據切線長定理，得∠OCE=30°，先求CE，OE的長，從而求得△ABC的周長．

解答：解：連接OC，OE，
∵⊙O與△ABC的邊BC、AC、AB分別切于E、F、D三點，
∴AD=AF，CE=CF，BD=BE，
∵OE=1，∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∴CE=

3

，OE=1，
∴CE+CF=2

3

，
∴AD+BD=AF+BE=AB=5，
∴AB+BE+AF=10，
∴△ABC的周長為10+2

3

．

點評：此題考查了切線長定理，能夠熟練運用銳角三角函數進行計算．