Question

（2012•南通二模）某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，當∠BAC=12°時，求AD的長．（結果保留根號）
（參考數據：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

Answer 1

分析：（1）利用銳角三角函數關系得出sin24°=

CD

AC

，進而求出即可；
（2）利用銳角三角函數關系得出sin12°=

CE

AC

，進而求出DE，AE的長，即可得出AD的長．

解答：解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，
∴sin24°=

CD

AC

，
∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；
∴支撐臂CD的長為12cm；

（2）過點C作CE⊥AB，于點E，
當∠BAC=12°時，
∴sin12°=

EC

AC

=

EC

30

，
∴CE=30×0.20=6cm，
∵CD=12，
∴DE=6

3

，
∴AE=

302-62

=12

6

cm，
∴AD的長為（12

6

+6

3

）cm或（12

6

-6

3

）cm．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數關系是解題關鍵．