Question

如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同時成立，求D點在AB上的位置．

Answer 1

解：∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
BD=2BE，
∴∠EDF=60°，同理∠DEF=60°，∠DFE=60°，
∴△DEF為等邊三角形，故DE=DF=EF，
∵在△ADF和△CFE中，
，
∴△ADF≌△CFE，同理△CFE≌△BED，
故△ADF≌△CFE≌△BED，
∴BD=AF，
∴BD=2AD，
故D點為線段AB的三等分點．
分析：根據DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB可以求得△DEF為等邊三角形，進而求證△ADF≌△CFE≌△BED，即AF=CE=BD，又∵AF=2AD，即可求得BD=2AD．
點評：本題考查了等邊三角形的判定，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ADF≌△CFE≌△BED是解題的關鍵．