Question

如圖，點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…A_n在直線l上．
探索：
①圖（1）直線l上有2個點，則圖中有______條線段；
②圖（2）直線l上有3個點，則圖中有______條線段；…
③圖（3）直線l上有n個點，則圖中有______條線段．
應用上面發現的規律解決下列問題：
①某學校七年級共有6個班進行足球比賽，準備進行單循環賽，預計全部賽完共需______場比賽；
②某會議有20人參加，每兩人握手一次，共握手______次．

Answer 1

探索：
①圖（1）直線l上有2個點，則圖中有1條線段；
②圖（2）直線l上有3個點，則圖中有線段：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃共3條；
③圖（3）圖中有

n(n-1)

2

條線段；
應用上面發現的規律解決下列問題：
①全部賽完共需

6×5

2

=15場比賽．
②某會議有20人參加，每兩人握手一次，共握手：

20×19

2

=190（次）．
故答案為：①1，②3；③

n(n-1)

2

；①15，②190．