Question

如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC，PD⊥AC，若AM=8cm，則PD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用角平分線的性質作出輔助線，再利用平行線及直角三角形的性質解答．
解答：解：過P作PE⊥AB于E，
∵AP是∠BAC的角平分線，
∴PD=PE，∠1=∠2，
∵PM∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠BAC=×30°=15°，AM=MP=8cm，
∵∠4是△AMP的外角，
∴∠4=∠1+∠3=15°+15°=30°，
在Rt△MEP中，∠4=30°，
∴EP=MP=×8=4cm，
∴PD=4cm．
點評：解答此題的關鍵是利用角平分線的性質，作出輔助線是解題的關鍵，也是解題的難點．