Question

如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上的一點，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28，則AM=

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Answer 1

分析：過P作PE⊥AB于E，根據(jù)AP是∠BAC的角平分線，可知PD=PE=28，∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠4=30°，AM=PM，在Rt△PME中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：過P作PE⊥AB于E，
∵AP是∠BAC的角平分線，
∴PD=PE=28，∠1=∠2，
∵PM∥AC，
∴∠2=∠3，∠BAC=∠4=30°，
∴∠1=∠3，
∴AM=PM，
在Rt△PME中，
∵PE=28，∠4=30°，
∴PM=2PE=56，即AM=56．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．．