Question

如圖，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=

5cm

．

Answer 1

分析：過點E作EF⊥AD于點F，構建矩形EFDM，則對邊EF=MD．通過角平分線的性質、平行線的性質推知AE=EM．所以在直角△AEF中，利用30角的直角△AEF來求EF的長度即可．

解答：解：如圖，過點E作EF⊥BA于點F．
∵MD⊥BA，
∴EF∥MD．
又∵ME∥BA，
∴ME∥DF，
∴四邊形EFDM是矩形，
∴EF=MD．
∵AM是∠BAC的平分線，ME∥BA，
∴∠CAM=∠DAM，∠EMA=∠DAM，
∴∠EAM=∠EMA，
∴AE=ME=10cm．
在直角△AEF中，∠EAF=30°，AE=10cm，
∴EF=

1

2

AE=5cm，即MD=5cm．
故答案是：5cm．

點評：本題考查了角平分線的性質、含30度角的直角三角形．解此題時，巧妙的將所求線段轉化成含30度角的直角△AEF的直角邊，利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”來求EF的長度．