Question

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解．
（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再求AD的長(zhǎng)．
（2）正確性：形象直觀；遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根．
解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=，AC=b，
∴AB=，
∴AD=-=；

（2）用求根公式求得：；（2分）
正確性：AD的長(zhǎng)就是方程的正根．
遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法-公式法，解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可．