【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求證：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）75°
【解析】
試題（1）根據同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，結合條件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可證ΔACB≌ΔDCE,從而求得結論；
（2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°.
試題解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°，
∴∠DCE=∠ACB=30°
∵∠D=45°，
∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°．
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【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD
(1)求證：BE=CF；
(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積
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【題目】長春市地鐵1號線，北起北環站，南至紅咀子站，共設15個地下車站，2017年6月30日開通運營，標志著吉林省正式邁進“地鐵時代”，15個站點如圖所示．
某天，王紅從人民廣場站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志愿者服務，到A站下車時，本次志愿者服務活動結束，約定向紅咀子站方向為正，當天的乘車記錄如下（單位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）請通過計算說明A站是哪一站？
（2）相鄰兩站之間的距離為1.3千米，求這次王紅志愿服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？
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【題目】（閱讀理解）
已知下面是按一定規律排列的一列數，且任意相鄰四個數的和都相等．這列數據從前往后，從第一個數開始依次是－5，－2，1，9，x，…．
（理解應用）
（1）求第5個數x；
（2）求從前往后前38個數的和；
（3）若m為正整數，直接用含m的式子表示數字－2處在第幾個數的位置上．
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【題目】已知圖甲是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四個小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1）請將圖乙中陰影部分正方形的邊長用含a、b的代數式表示；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積S；
（3）觀察圖乙，并結合（2）中的結論，寫出下列三個整式：
，
，ab之間的等式；
（4）根據（3）中的等量關系，解決如下問題：當
，
時，求的值．
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【題目】數軸上的點
表示的數是5，點
表示的數是
，這兩點都以每秒一個單位長度的速度在數軸上各自朝某個方向運動，且兩點同時開始運動：
（1）若點向右運動，則兩秒后點表示的數是_______；（直接寫結果）
（2）若點向左運動，點向右運動，當這兩點相遇時點表示的數是多少？
（3）同時運動3秒后，這兩點相距多遠？
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【題目】如圖，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，點E是線段AB上的動點（不與端點重合），點F是線段AC上的動點，連接CE、EF，若在點E、點F的運動過程中，始終保證∠CEF=∠B．當以點C為圓心，以CF為半徑的圓與AB相切時，則BE的長為_________．
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