Question

如圖3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上兩點，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，則下列結論：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正確的結論是(    )

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

C

①∵∠DFC=∠DAE=75°，
∴AEFD四點共圓，
則所以∠AFB=∠ADE=30°，
所以證明∠AED=∠DFC
故①正確；
②其中用到了AF=2AB，即角AFB=30度，這個條件由四點共圓之后的角AFB=角ADE=30度得到
結論②是錯誤的，因為AF＞BF，即2AB＞BE+EF，把結論③中EF=2AB-2CF代入得到2CF＞BE，
故②錯誤；
③作E、F關于直線CD的對稱點E’，F(xiàn)’，則可以證明三角形DAF全等于三角形DE’F，所以E’F=2CF+EF=AF=2AB，所以AB-CF=EF，結論③正確
結論④是正確的，根據(jù)三角形DAF全等于三角形DE’F，則可得：S_△DAF：S_△DEF=AF：EF
故④正確．
故選C