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【題目】如圖,ABC是一塊直角三角框,且∠C=90°A=30°,現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角框內(nèi)部,將圓形紙片沿著三角框的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周,回到起點(diǎn)位置時(shí)停止,若BC=9,圓形紙片的半徑為2,則圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____

【答案】15+

【解析】分析:添加如圖所示輔助線,圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為先求出的三邊長(zhǎng)度,得出其周長(zhǎng),證四邊形OEDO1,四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形,四邊形OECF為正方形,得出 從而知 利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

詳解:如圖,圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

過點(diǎn)O1O1DBCO1FACO1GAB,垂足分別為點(diǎn)D. F.G

過點(diǎn)OOEBC,垂足為點(diǎn)E,連接O2B

過點(diǎn)O2O2HAB,O2IAC,垂足分別為點(diǎn)HI

RtABC,

O1DBCO1GAB

DG為切點(diǎn),

BD=BG

RtO1BDRtO1BG中,

O1BDO1BG(HL)

RtO1BD,

O1D=OE=2,O1DBCOEBC

O1DOE,O1D=OE

∴四邊形OEDO1為平行四邊形,

∴四邊形OEDO1為矩形,

同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形,

OE=OF

∴四邊形OECF為正方形,

又∵

同理,

OO1O2CBA

即圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),這次競(jìng)賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

甲組:306060606060709090100

乙組:50606060707070708090.

組別

平均分

中位數(shù)

方差

甲組

68

a

376

乙組

b

70

1)以生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=_________分,b=_________分.

2)小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分,在我們小組中屬中游略偏上!”雙察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由。

(3)計(jì)算乙組成的方差,如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會(huì)進(jìn)擇哪一組?并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB4,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使得AB2BC,反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使AC2AD

1)求線段CD的長(zhǎng);

2)若QAB的中點(diǎn),P為線段CD上一點(diǎn),且BPBC,求線段PQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米.

(1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí),求紙盒的側(cè)面積的最大值;

(2)當(dāng)EHEF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時(shí),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,,過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合,過點(diǎn)軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn)

1)若為等腰直角三角形.

①求直線的函數(shù)解析式;

②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)?jiān)谥本軸上分別找一點(diǎn),使 的周長(zhǎng)最小,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

2)如圖2,過點(diǎn)軸于點(diǎn),若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中,使分別落在軸的正半軸上,其中,對(duì)角線所在直線解析式為,將矩形沿著折疊,使點(diǎn)落在邊上的.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的長(zhǎng)度;

3)點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】周末,小李乘坐汽車從上海出發(fā)區(qū)蘇州探望奶奶,全程88千米;返回時(shí),因?yàn)榱磉x了行車路線,全程為74千米。已知小李去時(shí)的平均速度是返回的1.1倍,所用時(shí)間卻比返回時(shí)多了5分鐘,求小李返回時(shí)所乘汽車的平均速度。

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn),以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,使

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)

3)點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖 ,已知B C=90 AEEDABCE ,點(diǎn)FAD的中點(diǎn).說明EFAD垂直的理由.

解:因?yàn)?/span> AEED (已知),

所以AED=90 (垂直的意義).

因?yàn)?/span>AECBBAE ),

AEDDECBBAE

又因?yàn)?/span>B=90 (已知),

所以BAECED (等式性質(zhì)).

ABE ECD 中,

BC(已知),ABEC(已知),BAECED

所以 ABE≌△ECD ),

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

所以AED 是等腰三角形.

因?yàn)?/span> (已知),

所以 EFAD ).

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