Question

．觀察下列式子：

2³=3+5

3³=7+9+11

4³=13+15+17+19

5³=21+23+25+27+29

…

一個大于1的自然數n的立方可以分成n個連續奇數的和，即n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n．

（1）當n=6時，x₆=__________；

（2）當n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n時，

①第1個數可以寫成x₁=n²﹣n+__________；

②求第n個數x_n．

Answer 1

【考點】規律型：數字的變化類．

【分析】由題意可知：n³分裂后得到的第一個數是x₁=n（n﹣1）+1=n²﹣n+1，最后一個數字是x_n=n（n﹣1）+1+2（n﹣1）=n²+n﹣1由此規律計算得出答案即可．

【解答】解：（1）當n=6時，x₆=36+6﹣1=41；

（2）當n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n時，

①第1個數可以寫成x₁=n²﹣n+1；

②第n個數x_n=n²+n﹣1．

【點評】此題主要考查了數字變化規律，解決此類問題要發現數字與數之間存在的關系，再用類比的方法可以得出答案．